Алексей Раев родился в 1982 году в Москве.
С 1998 учился в АМК при МГК им. П. И. Чайковского по классу валторны у педагога Р. П. Матикяна.
С 2001 по 2006 год обучался в РАМ им. Гнесиных в классе заслуженного артиста России, профессора В. С. Шиша. В 2008 закончил ассистентуру-стажировку.
В 2013 с отличием закончил магистратуру РАМ им. Гнесиных по специальности «продюсерство».
Стипендиат Международного фонда под руководством Заслуженного артиста СССР, профессора, пианиста Николая Петрова.
Лауреат II Международного конкурса молодых исполнителей на духовых инструментах (1997).
Лауреат Всероссийского открытого конкурса исполнителей на духовых и ударных инструментах им. Римского-Корсакова” (Санкт-Петербург) (2000).
В 1998 году поступил в сценический оркестр Большого театра России. С 2002 концертмейстер группы валторн симфонического оркестра Большого театра России. Также с 2000 по 2004 г.г. являлся солистом РНО под управлением М. В. Плетнёва, а с 2004 по 2007 — солистом НФОР п/у В. Т. Спивакова.
2003-Лауреат премии Yamaha SCHOLARSHIP.
2012-Лауреат премии попечительского совета Большого театра России.
